ЗАДАНИЕ №4: Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен $$6\sqrt{2}$$. Найдите диагональ этого квадрата.

Рассмотрим квадрат, в который вписана окружность. * Окружность касается каждой стороны квадрата в одной точке. * Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Пусть $$r$$ - радиус окружности, а $$a$$ - сторона квадрата. Тогда: $$r = \frac{a}{2}$$ В нашем случае $$r = 6\sqrt{2}$$. Подставим это значение в формулу: $$6\sqrt{2} = \frac{a}{2}$$ Чтобы найти сторону квадрата $$a$$, умножим обе части уравнения на 2: $$a = 2 \cdot 6\sqrt{2}$$ $$a = 12\sqrt{2}$$ Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, можем найти его диагональ $$d$$. Диагональ квадрата связана со стороной квадрата следующим образом: $$d = a\sqrt{2}$$ Подставим найденное значение стороны квадрата $$a = 12\sqrt{2}$$ в формулу для диагонали: $$d = 12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$$ $$d = 12 \cdot 2$$ $$d = 24$$ Таким образом, диагональ квадрата равна 24. Ответ: 24