Задание №1. Решите неравенство: a) x+3>5 б) 2x ≤8 в) -3х + 6 < Ои г) (x - 1)(x + 2) > 0

Задание №1. Решите неравенство:

• а) x + 3 > 5
  Показать решение

  Чтобы решить неравенство, нужно изолировать x, то есть оставить его одного в левой части. Для этого вычтем 3 из обеих частей неравенства:

  x + 3 - 3 > 5 - 3

  x > 2

• б) 2x ≤ 8
  Показать решение

  Чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе части на 2:

  2x / 2 ≤ 8 / 2

  x ≤ 4

• в) −3x + 6 < 0
  Показать решение

  Для начала перенесем 6 в правую часть, изменив знак:

  −3x < −6

  Теперь разделим обе части на −3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

  x > -6 / -3

  x > 2

• г) (x - 1)(x + 2) > 0
  Показать решение

  Чтобы решить это неравенство, сначала найдем нули функции (x - 1)(x + 2) = 0. Они равны x = 1 и x = -2.

  Теперь нарисуем числовую прямую и отметим эти точки. Они разбивают прямую на три интервала: (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞).

  Определим знаки функции на каждом интервале:

  • На интервале (−∞, −2) функция положительна (например, при x = -3: (-3 - 1)(-3 + 2) = (-4)(-1) = 4 > 0).
  • На интервале (−2, 1) функция отрицательна (например, при x = 0: (0 - 1)(0 + 2) = (-1)(2) = -2 < 0).
  • На интервале (1, +∞) функция положительна (например, при x = 2: (2 - 1)(2 + 2) = (1)(4) = 4 > 0).

  Нам нужны интервалы, где функция больше нуля, то есть положительна:

  x < -2 или x > 1