Задание 1. Решите систему уравнений методом подстановки y - 2x = 6 { x² - xy + y² = 12

Выразим y через x из первого уравнения: $$y = 2x + 6$$.

Подставим выражение для y во второе уравнение:

$$x^2 - x(2x + 6) + (2x + 6)^2 = 12$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 2x^2 - 6x + 4x^2 + 24x + 36 = 12$$

Приведем подобные слагаемые:

$$3x^2 + 18x + 24 = 0$$

Разделим обе части на 3:

$$x^2 + 6x + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 1 \times 8 = 36 - 32 = 4$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 2x_1 + 6 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2$$

$$y_2 = 2x_2 + 6 = 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(-2; 2)$$ и $$(-4; -2)$$.

Ответ: (-2; 2), (-4; -2)