Задание 2. Решите системы уравнений методом подстановки: x+y=7 { 2x- y = 3 3x Y = 5 x + 2y = 11

Ответ: x = 2, y = 5 и x = 3, y = 2.

Решение первой системы уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 7 \\ 2x - y = 3\end{cases}\] Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \[x = 7 - y\] Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(7 - y) - y = 3\] Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \[14 - 2y - y = 3\] \[14 - 3y = 3\] \[-3y = 3 - 14\] \[-3y = -11\] \[y = \frac{-11}{-3}\] \[y = \frac{11}{3}\] Шаг 4: Найдем x, подставив найденное значение y в выражение для x: \[x = 7 - \frac{11}{3}\] \[x = \frac{21}{3} - \frac{11}{3}\] \[x = \frac{10}{3}\] Шаг 5: Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения: \[\begin{cases}\frac{10}{3} + \frac{11}{3} = 7 \\ 2(\frac{10}{3}) - \frac{11}{3} = 3\end{cases}\] \[\begin{cases}\frac{21}{3} = 7 \\ \frac{20}{3} - \frac{11}{3} = 3\end{cases}\] \[\begin{cases}7 = 7 \\ \frac{9}{3} = 3\end{cases}\] \[\begin{cases}7 = 7 \\ 3 = 3\end{cases}\]

Решение второй системы уравнений:

\[\begin{cases}3x - y = 5 \\ x + 2y = 11\end{cases}\] Шаг 1: Выразим x через y из второго уравнения: \[x = 11 - 2y\] Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(11 - 2y) - y = 5\] Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \[33 - 6y - y = 5\] \[33 - 7y = 5\] \[-7y = 5 - 33\] \[-7y = -28\] \[y = \frac{-28}{-7}\] \[y = 4\] Шаг 4: Найдем x, подставив найденное значение y в выражение для x: \[x = 11 - 2(4)\] \[x = 11 - 8\] \[x = 3\] Шаг 5: Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения: \[\begin{cases}3(3) - 4 = 5 \\ 3 + 2(4) = 11\end{cases}\] \[\begin{cases}9 - 4 = 5 \\ 3 + 8 = 11\end{cases}\] \[\begin{cases}5 = 5 \\ 11 = 11\end{cases}\]

Ответ: x = 3, y = 4.