Задание 3. Решите системы уравнений методом сложения: 2x + 3y 8 5x 2y 16 4x - 3y = 4 (3x + 4y = 6

Ответ: x = 2, y = (4/3) и x = (4/11), y = (33/22).

Решение первой системы уравнений:

\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\ 4x - 3y = 4\end{cases}\] Шаг 1: Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную y: \[(2x + 3y) + (4x - 3y) = 8 + 4\] \[6x = 12\] \[x = \frac{12}{6}\] \[x = 2\] Шаг 2: Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[2(2) + 3y = 8\] \[4 + 3y = 8\] \[3y = 8 - 4\] \[3y = 4\] \[y = \frac{4}{3}\] Шаг 3: Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения: \[\begin{cases}2(2) + 3(\frac{4}{3}) = 8 \\ 4(2) - 3(\frac{4}{3}) = 4\end{cases}\] \[\begin{cases}4 + 4 = 8 \\ 8 - 4 = 4\end{cases}\] \[\begin{cases}8 = 8 \\ 4 = 4\end{cases}\]

Решение второй системы уравнений:

\[\begin{cases}5x - 2y = 16 \\ 3x + 4y = 6\end{cases}\] Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \[2(5x - 2y) = 2(16)\] \[10x - 4y = 32\] Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \[(10x - 4y) + (3x + 4y) = 32 + 6\] \[13x = 38\] \[x = \frac{38}{13}\] Шаг 3: Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе: \[3(\frac{38}{13}) + 4y = 6\] \[\frac{114}{13} + 4y = 6\] \[4y = 6 - \frac{114}{13}\] \[4y = \frac{78}{13} - \frac{114}{13}\] \[4y = \frac{-36}{13}\] \[y = \frac{-36}{13 \cdot 4}\] \[y = \frac{-9}{13}\] Шаг 4: Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения: \[\begin{cases}5(\frac{38}{13}) - 2(\frac{-9}{13}) = 16 \\ 3(\frac{38}{13}) + 4(\frac{-9}{13}) = 6\end{cases}\] \[\begin{cases}\frac{190}{13} + \frac{18}{13} = 16 \\ \frac{114}{13} - \frac{36}{13} = 6\end{cases}\] \[\begin{cases}\frac{208}{13} = 16 \\ \frac{78}{13} = 6\end{cases}\] \[\begin{cases}16 = 16 \\ 6 = 6\end{cases}\]

Ответ: x = (38/13), y = (-9/13).