Задание 2. Решите уравнение методом пропорции 13) $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$; 14) $$\frac{13}{x-5} = \frac{5}{x-13}$$; 15) $$\frac{6}{x-8} = \frac{8}{x-6}$$.

Решим каждое уравнение методом пропорции: 13) $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$ Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: $$3(x-3) = 19(x-19)$$ Раскроем скобки: $$3x - 9 = 19x - 361$$ Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа в левую: $$-9 + 361 = 19x - 3x$$ $$352 = 16x$$ $$x = \frac{352}{16} = 22$$ Ответ: 22 14) $$\frac{13}{x-5} = \frac{5}{x-13}$$ Используем основное свойство пропорции: $$13(x-13) = 5(x-5)$$ Раскроем скобки: $$13x - 169 = 5x - 25$$ Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: $$13x - 5x = -25 + 169$$ $$8x = 144$$ $$x = \frac{144}{8} = 18$$ Ответ: 18 15) $$\frac{6}{x-8} = \frac{8}{x-6}$$ Используем основное свойство пропорции: $$6(x-6) = 8(x-8)$$ Раскроем скобки: $$6x - 36 = 8x - 64$$ Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа в левую: $$-36 + 64 = 8x - 6x$$ $$28 = 2x$$ $$x = \frac{28}{2} = 14$$ Ответ: 14