Задание 3. Решите уравнения: a) \frac{x-3}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-5}{6} , б) \frac{2x}{4}+6=-\frac{x}{4}+4.

Ответ: a) x = 3; б) x = -4/3

Задание 3. Решите уравнения:

a) \(\frac{x-3}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-5}{6}\)

• Умножим обе части уравнения на 30 (наименьший общий знаменатель 5, 3 и 6): \[6(x-3) = 10 \cdot 2 - 5(3x-5)\]
• Раскроем скобки: \[6x - 18 = 20 - 15x + 25\]
• Перенесем члены с x в левую часть, числа - в правую: \[6x + 15x = 20 + 25 + 18\]
• Упростим: \[21x = 63\]
• Разделим обе части на 21: \[x = \frac{63}{21} = 3\]

Ответ: x = 3

б) \(\frac{2x}{4} + 6 = -\frac{x}{4} + 4\)

• Умножим обе части уравнения на 4: \[2x + 24 = -x + 16\]
• Перенесем члены с x в левую часть, числа - в правую: \[2x + x = 16 - 24\]
• Упростим: \[3x = -8\]
• Разделим обе части на 3: \[x = -\frac{8}{3}\]

Ответ: x = -8/3

Ответ: a) x = 3; б) x = -4/3