Задание №2. Решите задачи (№15 ОГЭ) 1. В остроугольном треугольнике MNK известно, что высота КH = √7, NK = 4. Найдите sin ∠NKH. 2. В равнобедренном треугольнике РНТ (РТ = РН) известно: ТМ = 7 и РМ = 43. Найдите sin ∠PHM.

Задание №2. Решите задачи (№15 ОГЭ)

1. В остроугольном треугольнике MNK известно, что высота КH = √7, NK = 4. Найдите sin ∠NKH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник NKH, в котором NK - гипотенуза, КH - катет.

Синус угла ∠NKH - это отношение противолежащего катета (NH) к гипотенузе (NK).

Выразим катет NH из теоремы Пифагора: $$NK^2=NH^2+KH^2$$, следовательно, $$NH^2=NK^2-KH^2$$

Подставим значения:

$$NH^2=4^2-(\sqrt{7})^2=16-7=9$$

$$NH=\sqrt{9}=3$$

Найдем синус угла ∠NKH:

$$sin∠NKH=\frac{NH}{NK}=\frac{3}{4}=0.75$$

2. В равнобедренном треугольнике РНТ (РТ = РН) известно: ТМ = 7 и РМ = 43. Найдите sin ∠PHM.

Угол ∠PHM смежный с углом ∠THM, поэтому $$sin ∠PHM=sin ∠THM$$.

В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому ТН = НР.

Тогда, ТР = ТМ + МР, ТР = 7 + 43 = 50.

ТН = НР = ТР/2 = 50/2 = 25.

sin ∠PHM = ТМ/ТН = 7/25 = 0,28.

Ответ: 1) 0.75, 2) 0,28