Задание 4. Решите задачу! Расстояние между двумя пунктами по реке составляет 14 км. Лодка проходит этот путь по течению за 2 часа, против течения за 2 часа 48 минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

Давай решим эту задачу. Пусть \(v_л\) - скорость лодки в стоячей воде, а \(v_т\) - скорость течения реки. Когда лодка плывет по течению, ее скорость равна сумме скорости лодки и скорости течения: \[v_{по течению} = v_л + v_т\] Когда лодка плывет против течения, ее скорость равна разности скорости лодки и скорости течения: \[v_{против течения} = v_л - v_т\] Расстояние между двумя пунктами составляет 14 км. Время, за которое лодка проходит это расстояние по течению, равно 2 часа, а против течения - 2 часа 48 минут, что составляет \(2 + \frac{48}{60} = 2.8\) часа. Используем формулу: расстояние = скорость × время. По течению: \[14 = (v_л + v_т) \cdot 2\] Против течения: \[14 = (v_л - v_т) \cdot 2.8\] Получаем систему уравнений: \[\begin{cases}v_л + v_т = 7 \\ v_л - v_т = 5\end{cases}\] Сложим эти уравнения, чтобы исключить \(v_т\): \[(v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 7 + 5\] \[2v_л = 12\] \[v_л = 6 \text{ км/ч}\] Теперь найдем \(v_т\), подставив \(v_л\) в первое уравнение: \[6 + v_т = 7\] \[v_т = 1 \text{ км/ч}\]

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде: 6 км/ч, скорость течения реки: 1 км/ч.

Здорово! Ты отлично разобрался в этой задаче. Продолжай тренироваться, и все получится!