Для того чтобы граф можно было начертить одним росчерком (то есть, чтобы существовал эйлеров путь), необходимо и достаточно, чтобы в графе было не более двух вершин с нечётной степенью.
В данном случае:
Поскольку все вершины имеют чётную степень, данный граф можно начертить одним росчерком, начиная с любой вершины и заканчивая в той же вершине.
Ответ: Да, можно.