Задание 21. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести одинаковых равнобедренных треугольников. Сторона основания каждого треугольника равна 10, а боковые стороны равны 13. Чтобы найти площадь одного равнобедренного треугольника, нужно знать его высоту. Высоту можно найти по теореме Пифагора. Пусть $$h$$ - высота равнобедренного треугольника, тогда: $$h^2 + (\frac{10}{2})^2 = 13^2$$ $$h^2 + 5^2 = 169$$ $$h^2 + 25 = 169$$ $$h^2 = 169 - 25 = 144$$ $$h = \sqrt{144} = 12$$. Площадь одного равнобедренного треугольника равна: $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 5 \cdot 12 = 60$$. Так как таких треугольников 6, то площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = 6 \cdot 60 = 360$$. Ответ: 360.