Задание 5. Стрелок в тире производит 3 выстрела, вероятность попадания равна 0,5. Стрелок может попасть 0, 1, 2 или 3 раза. В таблице даны вероятности событий, в зависимости от количества попаданий. Найдите вероятность события, противоположного данному: 1) стрелок попал 1 раз; 2) стрелок попал более 1 раза; 3) стрелок попал не более 3 раз; 4) стрелок попал не менее 2 раз.

Решение: Вероятность попадания равна 0.5, значит, вероятность промаха тоже 0.5. Всего 3 выстрела. Вероятности для 0, 1, 2, 3 попаданий уже даны в таблице. 1) Стрелок попал 1 раз. Противоположное событие - стрелок попал 0, 2 или 3 раза. Вероятность: \(P(\overline{A}) = 0.5^3 + 3 * 0.5^3 + 0.5^3 = 0.125 + 3*0.125 + 0.125 = 0.125 + 0.375 + 0.125 = 0.625\). 2) Стрелок попал более 1 раза. Это значит, попал 2 или 3 раза. Противоположное событие - стрелок попал 0 или 1 раз. Вероятность: \(P(\overline{A}) = 0.5^3 + 3 * 0.5^3 = 0.125 + 3 * 0.125 = 0.125 + 0.375 = 0.5\). 3) Стрелок попал не более 3 раз. Это значит, попал 0, 1, 2 или 3 раза. Это все возможные исходы, значит противоположное событие - невозможное событие (вероятность равна 0). Вероятность: \(P(\overline{A}) = 0\). 4) Стрелок попал не менее 2 раз. Это значит, попал 2 или 3 раза. Противоположное событие - стрелок попал 0 или 1 раз. Вероятность: \(P(\overline{A}) = 0.5^3 + 3 * 0.5^3 = 0.125 + 3 * 0.125 = 0.125 + 0.375 = 0.5\).