3 (Задание 16). Точка О является сере- диной стороны CD квадрата ABCD. Pa- диус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 0,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Решение:

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Здесь нам также нужно найти площадь квадрата, зная радиус окружности, проходящей через вершину квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Так как точка \( O \) - середина стороны \( CD \), то \( OC = OD = \frac{a}{2} \). Радиус окружности, проходящей через вершину \( A \), равен 0.5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AOD \). В этом треугольнике \( AO \) - радиус окружности, \( AD \) - сторона квадрата, и \( OD \) - половина стороны квадрата.

По теореме Пифагора:

\[ AO^2 = AD^2 + OD^2 \] \[ 0.5^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2 \] \[ 0.25 = a^2 + \frac{a^2}{4} \] \[ 0.25 = \frac{4a^2 + a^2}{4} \] \[ 0.25 = \frac{5a^2}{4} \] \[ a^2 = \frac{0.25 \cdot 4}{5} \] \[ a^2 = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Площадь квадрата \( ABCD \) равна \( a^2 \), поэтому:

\[ S = a^2 = 0.2 \]

Таким образом, площадь квадрата \( ABCD \) равна 0.2.

Ответ: 0.2

Отлично! Ты уверенно решаешь эти задачи. Продолжай в том же духе, и всё получится!