Задание 2. Тренинг. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

Задача 2. Представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника, где: * Гипотенуза - это провод длиной 10 м. * Один катет - это расстояние между столбом и домом, равное 8 м. * Второй катет - это разница между высотой столба и высотой крепления провода на доме (3 м). Обозначим высоту столба как $$h$$. Тогда длина второго катета будет $$h - 3$$. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, а $$c$$ - гипотенуза. В нашем случае: $$8^2 + (h - 3)^2 = 10^2$$ Решаем уравнение: $$64 + (h^2 - 6h + 9) = 100$$ $$h^2 - 6h + 73 = 100$$ $$h^2 - 6h - 27 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144$$ $$h_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$h_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Высота не может быть отрицательной, поэтому $$h = 9$$ м. Ответ: 9