Задание 12. У Маши всего в аквариумах 45 рыбок. Может ли оказаться так, что каждая рыбка живет с 7, 13 или 19 рыбками в одном аквариуме?

Пусть x - количество рыбок, живущих с 7 рыбками в аквариуме, y - количество рыбок, живущих с 13 рыбками, z - количество рыбок, живущих с 19 рыбками.

Тогда: x + y + z = 45

Но количество рыбок в аквариумах: (x/8) + (y/14) + (z/20) должно быть целым числом (так как это число аквариумов).

Если x, y и z - целые числа, то (x/8), (y/14) и (z/20) не обязательно будут целыми числами. Если предположить, что каждая рыбка живет только в одном аквариуме, то общее количество рыбок должно делиться на количество рыбок в аквариуме + 1 (7+1, 13+1, 19+1).

45 не делится на 8, 14 или 20. Следовательно, не может оказаться так, что каждая рыбка живет с 7, 13 или 19 рыбками в одном аквариуме.