Задание 10: Угол \(A\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), вписанной в окружность, равен 74°. Найдите угол \(B\) этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет, ученик! Сейчас мы разберем эту задачу. 1. **Понимание задачи:** У нас есть трапеция, вписанная в окружность, и нам известен угол \(A\). Наша задача - найти угол \(B\). 2. **Вспоминаем свойства вписанной трапеции:** Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. Также, сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. 3. **Решение:** * Трапеция \(ABCD\) вписана в окружность, следовательно, она равнобедренная. Это значит, что \(AB = CD\) и \(\angle A = \angle D\), \(\angle B = \angle C\). * Так как сумма углов \(A\) и \(C\) равна 180°, то \(\angle A + \angle C = 180°\). * Мы знаем, что \(\angle A = 74°\), поэтому \(74° + \angle C = 180°\). * Выразим \(\angle C\): \(\angle C = 180° - 74° = 106°\). * Так как \(\angle B = \angle C\), то \(\angle B = 106°\). 4. **Ответ:** Угол \(B\) равен **106°**. Надеюсь, тебе понятно! Если есть вопросы, не стесняйся их задавать. **Развернутый ответ:** Для решения этой задачи мы использовали свойства трапеций, вписанных в окружность. Важно помнить, что такая трапеция всегда равнобедренная, и сумма её противоположных углов равна 180°. Зная угол \(A\), мы смогли найти угол \(C\) как смежный с углом \(A\), вычтя \(74°\) из \(180°\). Поскольку в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, угол \(B\) равен углу \(C\), то есть \(106°\).