Задание 9: В окружность вписан четырёхугольник \(ABCD\). Угол \(ABD\) равен 45°, угол \(CAD\) равен 44°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** У нас есть четырехугольник, вписанный в окружность, и два известных угла. Наша задача - найти величину угла \(ABC\). 2. **Вспоминаем свойства вписанных углов:** Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Это ключевое свойство для решения этой задачи. 3. **Решение:** * Угол \(ABD\) опирается на дугу \(AD\). * Угол \(ACD\) также опирается на дугу \(AD\). * Следовательно, угол \(ACD = ABD = 45°\). * Угол \(CAD\) опирается на дугу \(CD\). * Угол \(CBD\) также опирается на дугу \(CD\). * Следовательно, угол \(CBD = CAD = 44°\). 4. **Находим угол \(ABC\):** Угол \(ABC\) состоит из двух углов: \(ABD\) и \(CBD\). Поэтому, чтобы найти угол \(ABC\), нужно сложить эти два угла: \[ABC = ABD + CBD = 45° + 44° = 89°\] 5. **Ответ:** Угол \(ABC\) равен **89°**. Надеюсь, тебе понятно! Если есть вопросы, задавай. **Развернутый ответ:** Задача основана на свойствах вписанных углов, которые опираются на одну и ту же дугу. Равенство этих углов помогает нам найти неизвестные части угла \(ABC\). Сначала мы определили, что угол \(ACD\) равен углу \(ABD\), так как оба опираются на дугу \(AD\). Затем, угол \(CBD\) равен углу \(CAD\), так как оба опираются на дугу \(CD\). Сложив углы \(ABD\) и \(CBD\), мы получили искомый угол \(ABC\), который равен 89°.