Задание 13: Укажите решение неравенства \(x^2 - 36 > 0\).

Решим неравенство \(x^2 - 36 > 0\). 1. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: \(x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)\). 2. Неравенство принимает вид: \((x - 6)(x + 6) > 0\). 3. Найдем корни уравнения \((x - 6)(x + 6) = 0\): \(x = 6\) и \(x = -6\). 4. Отметим найденные корни на числовой прямой и определим знаки выражения \((x - 6)(x + 6)\) на каждом из интервалов: - При \(x < -6\) оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно. - При \(-6 < x < 6\) первый множитель отрицателен, а второй положителен, поэтому произведение отрицательно. - При \(x > 6\) оба множителя положительны, поэтому произведение положительно. 5. Так как нам нужно решить неравенство \((x - 6)(x + 6) > 0\), выбираем интервалы, где выражение положительно: \(x < -6\) или \(x > 6\). Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов \((-\infty; -6)\) и \((6; +\infty)\). Ответ: **3) \((-\infty;-6)\) \(\cup\) \((6;+\infty)\)**