Задание 6: Упростите выражение: a) \(\frac{2}{3}a^4b^8\)^3 \(\cdot\) \(-\frac{1}{7}a^5b^{12}\) б) a^{2n+5} : (a^n)^2

**a) \(\frac{2}{3}a^4b^8\)^3 \(\cdot\) \(-\frac{1}{7}a^5b^{12}\)**
Сначала возведем первую скобку в куб: \((\frac{2}{3})^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^8)^3 = \frac{8}{27}a^{12}b^{24}\).
Теперь умножим на вторую скобку:
\(\frac{8}{27}a^{12}b^{24} \cdot (-\frac{1}{7}a^5b^{12}) = -\frac{8}{27 \cdot 7}a^{12+5}b^{24+12} = -\frac{8}{189}a^{17}b^{36}\).

**Ответ: -\(\frac{8}{189}\)a^{17}b^{36}**

**б) a^{2n+5} : (a^n)^2**
Сначала упростим знаменатель: \((a^n)^2 = a^{2n}\).
Теперь разделим степени: \(\frac{a^{2n+5}}{a^{2n}} = a^{2n+5-2n} = a^5\).

**Ответ: a^5**