Задание 4 (Уровень В) Отрезки МП и КР параллельны (MN || КР). Луч №К является биссектрисой угла MNP. Найдите углы треугольника №KP, если <NPK = 55".

Ответ: ∠NKP = 55°, ∠KNP = 70°, ∠KPN = 55°

Так как MN || KP, то ∠MNK = ∠NPK как внутренние накрест лежащие углы. ∠MNK = 55°

NK - биссектриса угла MNP, следовательно, ∠KNP = ∠MNK. ∠KNP = 55°

Рассмотрим треугольник NKP. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠NKP = 180° - ∠KNP - ∠NPK ∠NKP = 180° - 55° - 55° = 70°

Найдем углы треугольника NKP:

• ∠NKP = 70°
• ∠KNP = 55°
• ∠KPN = 55°

Ответ: ∠NKP = 70°, ∠KNP = 55°, ∠KPN = 55°