Задание №5: В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата исправны.

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что оба автомата одновременно исправны. Если вероятность неисправности каждого автомата 0,1, то вероятность его исправности равна 1 - 0,1 = 0,9. Поскольку автоматы работают независимо друг от друга, мы можем перемножить вероятности их исправности. Решение: Вероятность исправности первого автомата: $$P(A) = 0.9$$ Вероятность исправности второго автомата: $$P(B) = 0.9$$ Вероятность того, что оба автомата исправны: $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.9 \cdot 0.9 = 0.81$$ Ответ: Вероятность того, что оба автомата исправны, равна 0,81.