Задание 7. В многоквартирном доме 126 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме?

Пусть x - количество подъездов, y - количество этажей в доме, z - количество квартир на этаже в подъезде. Тогда общее количество квартир в доме равно: $$x * y * z = 126$$
Из условия задачи известно, что z = y/2. Подставим это в уравнение:
$$x * y * (y/2) = 126$$
$$x * y^2 = 252$$
Теперь нужно найти такие целые числа x и y, чтобы выполнялось данное равенство, и y было больше 1 (так как z должно быть больше 0).
Разложим 252 на простые множители: $$252 = 2^2 * 3^2 * 7$$
Поскольку y^2 должно быть полным квадратом, выделим полные квадраты в разложении 252:
$$252 = (2^2 * 3^2) * 7 = 6^2 * 7$$
Таким образом, y = 6, а x = 7.
Следовательно, количество этажей в доме равно 6, количество подъездов равно 7, а количество квартир на этаже в подъезде равно 3 (6/2 = 3).
Ответ: 6