Задание 14. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC = 12.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC = 12. Рассмотрим треугольник BCD. Он прямоугольный (угол D прямой), так как CD - высота. Мы знаем, что BC = 12. Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный (угол С прямой). Мы знаем, что BC = 12. Пусть угол A = α. Тогда sin(A) = $$\frac{BC}{AB}$$. Найдем AB. Рассмотрим треугольник BCD, cos(B) = $$\frac{BD}{BC}$$ = $$\frac{6}{12}$$ = 0.5 Тогда угол B = 60 градусов. В треугольнике ABC угол A + угол B = 90 градусов. Тогда угол A = 90 - 60 = 30 градусов. Ответ: 30 градусов