Задание 10: В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 15, BC = CD = 17. Найдите среднюю линию трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить свойства прямоугольной трапеции и средней линии трапеции. 1. Опустим высоту из точки C на основание AD. Обозначим точку пересечения высоты и AD как H. Тогда мы получим прямоугольник ABCН и прямоугольный треугольник CDH. 2. Рассмотрим прямоугольник ABCН. В этом прямоугольнике AH = BC = 17 и AB = CH = 15. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH. Мы знаем, что CD = 17 и CH = 15. По теореме Пифагора найдем DH: $$DH^2 + CH^2 = CD^2$$ $$DH^2 = CD^2 - CH^2$$ $$DH^2 = 17^2 - 15^2$$ $$DH^2 = 289 - 225$$ $$DH^2 = 64$$ $$DH = \sqrt{64} = 8$$ 4. Найдем основание AD. Так как AD = AH + HD, то AD = 17 + 8 = 25. 5. Найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть: $$Средняя линия = \frac{BC + AD}{2}$$ $$Средняя линия = \frac{17 + 25}{2}$$ $$Средняя линия = \frac{42}{2} = 21$$ Ответ: 21