Задание №16. В ромбе UMSC диагонали MC = 30, US = 16. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора $$\vec{UO} - \vec{CO}$$.

$$\overrightarrow{UO} - \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{UO} + \overrightarrow{OC}$$ Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то $$UO = \frac{1}{2}US = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$ и $$OC = \frac{1}{2}MC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15$$. Векторы $$\overrightarrow{UO}$$ и $$\overrightarrow{OC}$$ перпендикулярны, так как диагонали ромба перпендикулярны. Тогда, по теореме Пифагора, длина вектора $$\overrightarrow{UO} + \overrightarrow{OC}$$ равна: $$|\overrightarrow{UO} + \overrightarrow{OC}| = \sqrt{UO^2 + OC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$ Ответ: 17