Задание 8. В случайном опыте пять элементарных событий А, В, С, D, E. Известно, что P(A) = P(B)=P(C) = P(D) = P(E) = Возможно ли такое? Почему?

В случайном опыте пять элементарных событий А, В, С, D, E.

Вероятности этих событий:

$$P(A) = \frac{1}{2}$$, $$P(B) = \frac{1}{3}$$, $$P(C) = \frac{1}{4}$$, $$P(D) = \frac{1}{5}$$, $$P(E) = \frac{1}{6}$$

Сумма вероятностей всех элементарных событий должна равняться 1. Проверим, выполняется ли это условие:

$$P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{30 + 20 + 15 + 12 + 10}{60} = \frac{87}{60} = 1.45$$

Так как сумма вероятностей больше 1, то такое невозможно.

Ответ: Нет, невозможно, так как сумма вероятностей всех элементарных событий должна равняться 1, а в данном случае она больше 1.