Задание 4: В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём сосуда 378 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Пусть $$V$$ - объём всего конуса, $$h$$ - его высота, а $$V_1$$ - объём налитой жидкости, высота которой составляет $$\frac{1}{3}h$$.

Объём конуса выражается формулой:

$$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$

где $$R$$ - радиус основания конуса.

Рассмотрим малый конус, образованный налитой жидкостью. Его высота $$h_1 = \frac{1}{3}h$$. Так как конусы подобны, отношение их радиусов равно отношению их высот:

$$\frac{R_1}{R} = \frac{h_1}{h} = \frac{\frac{1}{3}h}{h} = \frac{1}{3}$$

Следовательно, $$R_1 = \frac{1}{3}R$$.

Объём налитой жидкости равен:

$$V_1 = \frac{1}{3} \pi R_1^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{3}R)^2 (\frac{1}{3}h) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{9}R^2 \frac{1}{3}h = \frac{1}{27} (\frac{1}{3} \pi R^2 h) = \frac{1}{27} V$$

Так как объём всего конуса $$V = 378$$ мл, то объём налитой жидкости равен:

$$V_1 = \frac{1}{27} \cdot 378 = 14 \text{ мл}$$

Ответ: 14