ЗАДАНИЕ №7: В треугольнике ABC ∠C=52°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.

Решение: 1. **Найдем сумму углов A и B треугольника ABC:** Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠A + ∠B = 180° - ∠C ∠A + ∠B = 180° - 52° = 128° 2. **Рассмотрим треугольник AOB:** В треугольнике AOB углы ∠OAB и ∠OBA являются половинами углов ∠A и ∠B соответственно, так как AD и BE – биссектрисы. 3. **Найдем сумму углов OAB и OBA:** ∠OAB + ∠OBA = (1/2)∠A + (1/2)∠B = (1/2)(∠A + ∠B) ∠OAB + ∠OBA = (1/2)(128°) = 64° 4. **Найдем угол AOB:** Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180° ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) ∠AOB = 180° - 64° = 116° Ответ: ∠AOB = 116° Развернутый ответ: В этой задаче мы сначала нашли сумму углов A и B в треугольнике ABC, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180°. Затем, учитывая, что AD и BE являются биссектрисами, мы определили, что углы OAB и OBA в треугольнике AOB составляют половину углов A и B соответственно. Далее мы нашли сумму этих половинных углов и использовали это значение, чтобы найти угол AOB, опять же опираясь на свойство суммы углов треугольника.