Задание 1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если \(\angle BAC = 46^\circ\) и \(\angle ABC = 78^\circ\).

Для решения этой задачи, нам нужно найти угол \(\angle ACB\) в треугольнике ABC, а затем разделить его пополам, так как CE - биссектриса. 1. Найдем \(\angle ACB\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому, \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC\) \(\angle ACB = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ\) \(\angle ACB = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ\) 2. Так как CE - биссектриса, то она делит угол \(\angle ACB\) пополам. Значит, \(\angle BCE = \frac{\angle ACB}{2}\) \(\angle BCE = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ\) **Ответ:** \(\angle BCE = 28^\circ\)