Задание 6: В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, tg A = \frac{\sqrt{5}}{2}. Найдите AB.

Решение: Пусть BC = x. Так как tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{5}}{2}, то x = 6 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = 3\sqrt{5}. Найдём AB по теореме Пифагора: AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + (3\sqrt{5})^2} = \sqrt{36 + 45} = \sqrt{81} = 9. Ответ: AB = 9.