Задание №7: В треугольнике \(\angle A = 64^\circ\) и \(\angle B = 50^\circ\). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Найдем угол \(\angle C\)**: Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит, \[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 64^\circ - 50^\circ = 66^\circ\] 2. **Рассмотрим четырехугольник \(AEOD\)**: В этом четырехугольнике \(\angle A = 64^\circ\), \(\angle AEO = 90^\circ\) (так как \(AE\) - высота) и \(\angle ADO = 90^\circ\) (так как \(AD\) - высота). Сумма углов в четырехугольнике равна \(360^\circ\), поэтому \[\angle EOD = 360^\circ - \angle A - \angle AEO - \angle ADO = 360^\circ - 64^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 116^\circ\] 3. **Угол между высотами**: Угол \(\angle EOD\) является тупым углом между высотами, выходящими из вершин углов \(A\) и \(B\). Ответ: \(116^\circ\)