Задание 5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. Ha катете ВС отметили точку К такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см

Разбираемся:

• Так как ∠A = 60°, то ∠B = 90° - 60° = 30°.
• В треугольнике AKC: ∠KAC = 180° - 90° - 60° = 30°.
• В треугольнике ABK: ∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 60° = 120°, и ∠BAK = 180° - 120° - 30° = 30°.
• Следовательно, треугольник ABK – равнобедренный, и BK = AK = 12 см.
• В прямоугольном треугольнике AKC:
• CK = AK \( \cdot \) tg(∠KAC) = 12 \( \cdot \) tg(30°) = 12 \( \cdot \) (√3/3) = 4√3 см