Контрольные задания > 1 (Задание 15). В треуголь- нике АВС проведена биссек- триса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 25° и AK = CK.
Вопрос:

1 (Задание 15). В треуголь- нике АВС проведена биссек- триса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 25° и AK = CK.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем углы треугольника AKC, а затем угол A и угол B в треугольнике ABC.
  1. Рассмотрим треугольник AKC. Так как AK = CK, то треугольник AKC – равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠KAC = ∠ACK = 25°.
  2. Найдем угол AKC: ∠AKC = 180° - ∠KAC - ∠ACK = 180° - 25° - 25° = 130°.
  3. Угол AKC и угол AKB – смежные, поэтому ∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 130° = 50°.
  4. Теперь рассмотрим треугольник AKB. Так как AK – биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAC = 25°.
  5. Найдем угол B: ∠B = 180° - ∠BAK - ∠AKB = 180° - 25° - 50° = 105°.

Ответ: 105°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие