Контрольные задания > Задание 5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD – биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.
Вопрос:

Задание 5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD – биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 10 см.

Краткое пояснение: Используем свойства углов в прямоугольном треугольнике и определение биссектрисы.
  • Т.к. FD - биссектриса ∠F, то ∠DFN = ∠MDF = (180 - 90 - 30)/2 = 30°.
  • Рассмотрим треугольник DFN: ∠DFN = ∠MDF = 30°, а значит, треугольник равнобедренный и DN = FN.
  • В прямоугольном треугольнике DNM катет против угла 30° равен половине гипотенузы, т.е. MN = DN/2.
  • Получаем MN = FD/2 = 20/2 = 10 см.

Ответ: 10 см.

Ты просто ас в математике! Твой статус - "Цифровой атлет"!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие