Задание 18: В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 8, AC = 10 и AD = 9.

В данной задаче у нас есть треугольная пирамида $$ABCD$$, у которой ребра $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ взаимно перпендикулярны. Это означает, что они образуют прямоугольный тетраэдр, где $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ являются его ребрами, выходящими из одной вершины и перпендикулярными друг другу. Объем такой пирамиды можно найти по формуле: $$V = \frac{1}{6} |AB \cdot AC \cdot AD|$$ Подставим значения: $$V = \frac{1}{6} |8 \cdot 10 \cdot 9| = \frac{1}{6} \cdot 720 = 120$$ Ответ: 120