Задание 9: Вадим и Катя плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 5 км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Пусть (v_б) - скорость байдарки в стоячей воде, (v_т) - скорость течения реки. Время (t = 0,5) часа.
Когда они гребли по течению, их скорость была (v_б + v_т), и они проплыли 5 км:
\[(v_б + v_т) \cdot t = 5\]
Когда они не гребли, их скорость была равна скорости течения реки (v_т), и течение снесло их на 2 км:
\[v_т \cdot t = 2\]
Подставим (t = 0,5) в оба уравнения:
\[(v_б + v_т) \cdot 0,5 = 5\]
\[v_т \cdot 0,5 = 2\]
Из второго уравнения найдем скорость течения:
\[v_т = \frac{2}{0,5} = 4 \text{ км/ч}\]
Подставим найденное значение в первое уравнение:
\[(v_б + 4) \cdot 0,5 = 5\]
\[v_б + 4 = \frac{5}{0,5} = 10\]
\[v_б = 10 - 4 = 6 \text{ км/ч}\]
Ответ: 6 км/ч