Задание №2. Вариант 1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=3x^5-20x^3-8, [-5;1]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции: \[y' = (3x^5 - 20x^3 - 8)' = 15x^4 - 60x^2\] 2. Найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует): \[15x^4 - 60x^2 = 0\]\[15x^2(x^2 - 4) = 0\] Отсюда, критические точки: (x = 0), (x = 2), (x = -2). 3. Выбрать критические точки, принадлежащие заданному отрезку ([-5; 1]): - (x = 0) принадлежит отрезку ([-5; 1]). - (x = 2) не принадлежит отрезку ([-5; 1]). - (x = -2) принадлежит отрезку ([-5; 1]). 4. Вычислить значения функции на концах отрезка и в выбранных критических точках: - (y(-5) = 3(-5)^5 - 20(-5)^3 - 8 = 3(-3125) - 20(-125) - 8 = -9375 + 2500 - 8 = -6883) - (y(1) = 3(1)^5 - 20(1)^3 - 8 = 3 - 20 - 8 = -25) - (y(0) = 3(0)^5 - 20(0)^3 - 8 = -8) - (y(-2) = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 8 = 3(-32) - 20(-8) - 8 = -96 + 160 - 8 = 56) 5. Сравнить полученные значения и выбрать наибольшее и наименьшее: - Наибольшее значение: (y(-2) = 56) - Наименьшее значение: (y(-5) = -6883) Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке ([-5; 1]) равно 56, наименьшее значение равно -6883.