Задание 9. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть \(v\) - скорость велосипедиста из А в В (км/ч). Время в пути из А в В: \(t = \frac{112}{v}\) Скорость на обратном пути: \(v + 9\) Время на обратном пути (с учетом остановки): \(\frac{112}{v + 9} + 4\) По условию, время в пути туда и обратно одинаково: \(\frac{112}{v} = \frac{112}{v + 9} + 4\) Умножим обе части уравнения на \(v(v + 9)\) чтобы избавиться от дробей: \(112(v + 9) = 112v + 4v(v + 9)\) \(112v + 1008 = 112v + 4v^2 + 36v\) \(4v^2 + 36v - 1008 = 0\) Разделим на 4: \(v^2 + 9v - 252 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089\) \(\sqrt{D} = 33\) \(v_1 = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12\) \(v_2 = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21\) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Скорость велосипедиста из А в В равна 12 км/ч. Ответ: 12