Решение задания 2

1. a) Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$4x^2 + x > 4x^2 - 9$$ $$x > -9$$ Неравенство верно не при любом x (например, при x = -10 оно не выполняется).

2. б) Раскроем скобки в левой части неравенства, используя формулу разности квадратов: $$(5x - 1)(5x + 1) = 25x^2 - 1$$ $$25x^2 - 1 < 25x^2 + 2$$ $$-1 < 2$$ Неравенство верно при любом x.

3. в) Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$(3x + 8)^2 = 9x^2 + 48x + 64$$ $$9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x$$ $$6x^2 + 64 > 0$$ Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, то $$6x^2 + 64 > 0$$ при любом x. Неравенство верно при любом x.

4. г) Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$(7 + 2x)(7 - 2x) = 49 - 4x^2$$ $$49 - 4x^2 < 49 - 4x^2 - x$$ $$0 < -x$$ $$x < 0$$ Неравенство верно не при любом x (например, при x = 1 оно не выполняется).