Задание 9: Вычислите: $$-\frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2\frac{4}{7} + 2 : 3\frac{1}{7}$$

Решение: 1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$ и $$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$$. 2. Выполним умножение: $$\frac{14}{27} \cdot \frac{18}{7} = \frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$$. 3. Выполним деление: $$2 : \frac{22}{7} = 2 \cdot \frac{7}{22} = \frac{2 \cdot 7}{22} = \frac{7}{11}$$. 4. Приведем дроби к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 15, 3 и 11 - это 165. $$-\frac{29}{15} = -\frac{29 \cdot 11}{15 \cdot 11} = -\frac{319}{165}$$ $$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 55}{3 \cdot 55} = \frac{220}{165}$$ $$\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 15}{11 \cdot 15} = \frac{105}{165}$$ 5. Выполним сложение и вычитание: $$-\frac{319}{165} + \frac{220}{165} + \frac{105}{165} = \frac{-319 + 220 + 105}{165} = \frac{6}{165} = \frac{2}{55}$$ Ответ: $$\frac{2}{55}$$