Задание 1: Выполните действия: a) $$\frac{5}{9} + \frac{2}{3}$$; б) $$1\frac{1}{3} : \frac{4}{5}$$; в) $$3 - 2\frac{5}{7}$$; г) $$30 \cdot \frac{5}{6}$$;

**Решение:**

a) $$\frac{5}{9} + \frac{2}{3}$$
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9.
$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$$
Теперь сложим дроби: $$\frac{5}{9} + \frac{6}{9} = \frac{5+6}{9} = \frac{11}{9}$$
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $$\frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$$

**Ответ:** $$1\frac{2}{9}$$

б) $$1\frac{1}{3} : \frac{4}{5}$$
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $$\frac{4}{3} : \frac{4}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12}$$
Сократим дробь: $$\frac{20}{12} = \frac{5}{3}$$
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

**Ответ:** $$1\frac{2}{3}$$

в) $$3 - 2\frac{5}{7}$$
Представим целое число 3 в виде дроби со знаменателем 7: $$3 = \frac{3 \cdot 7}{7} = \frac{21}{7}$$
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$$
Вычтем дроби: $$\frac{21}{7} - \frac{19}{7} = \frac{21-19}{7} = \frac{2}{7}$$

**Ответ:** $$\frac{2}{7}$$

г) $$30 \cdot \frac{5}{6}$$
Представим 30 в виде дроби: $$30 = \frac{30}{1}$$
Умножим дроби: $$\frac{30}{1} \cdot \frac{5}{6} = \frac{30 \cdot 5}{1 \cdot 6} = \frac{150}{6}$$
Разделим 150 на 6: $$\frac{150}{6} = 25$$

**Ответ:** $$25$$