Задание 24. Выполните задания, записав краткие решения. 1) B M 2) B Ответ:

1) Рассмотрим треугольник ABK. Так как AK = BK, то треугольник ABK - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны, то есть ∠BAK = ∠ABK = x. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда, ∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - x - x = 180° - 2x.

Угол AKB и угол DKE - вертикальные, а вертикальные углы равны. Значит, ∠DKE = ∠AKB = 180° - 2x.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, рассмотрим треугольник KDE: ∠KDE + ∠DEK + ∠EKD = 180°. Подставим известные значения углов: 90° + 12° + 180° - 2x = 180°.

Решим уравнение относительно x:

90° + 12° + 180° - 2x = 180°

282° - 2x = 180°

-2x = 180° - 282°

-2x = -102°

x = -102° / -2

x = 51°

2) Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠DAC + ∠ACD + ∠CDA = 180°. Подставим известные значения углов: 42° + x + 90° = 180°.

Решим уравнение относительно x:

42° + x + 90° = 180°

132° + x = 180°

x = 180° - 132°

x = 48°

Ответ: 1) 51°, 2) 48°