Задание 16: За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Обозначим весь путь велосипедиста за (x) км. 1. За первый час он проехал (\frac{1}{4}x) км. 2. За второй час он проехал (\frac{1}{3}x) км. 3. После двух часов и остановки ему осталось проехать 20 км. Составим уравнение, выражающее весь путь велосипедиста: \[\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x\] Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12. \[\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x\] Сложим дроби: \[\frac{7}{12}x + 20 = x\] Теперь перенесем (rac{7}{12}x) в правую часть уравнения: \[20 = x - \frac{7}{12}x\] \[20 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\] \[20 = \frac{5}{12}x\] Теперь найдем (x), умножив обе части уравнения на (rac{12}{5}): \[x = 20 \cdot \frac{12}{5}\] \[x = \frac{20 \cdot 12}{5}\] \[x = \frac{240}{5}\] \[x = 48\] Ответ: Весь путь велосипедиста составляет 48 км.