Задание 16: За первый час заяц пробежал \(\frac{3}{8}\) всего пути, за второй час - \(\frac{7}{15}\) оставшегося пути, а за третий - остальные 8 км. Сколько километров заяц пробежал за первый час?

Решение: 1. Определим, какая часть пути осталась после первого часа: $$1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$$ 2. Найдем, какую часть всего пути заяц пробежал во второй час: $$\frac{7}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{7 \times 5}{15 \times 8} = \frac{7 \times 1}{3 \times 8} = \frac{7}{24}$$ 3. Определим, какая часть пути осталась после двух часов: $$\frac{5}{8} - \frac{7}{24} = \frac{15}{24} - \frac{7}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$$ 4. Найдем длину всего пути, зная, что \(\frac{1}{3}\) пути составляет 8 км: $$8 : \frac{1}{3} = 8 \times 3 = 24$$ (км) 5. Найдем, сколько километров заяц пробежал за первый час: $$24 \times \frac{3}{8} = \frac{24 \times 3}{8} = \frac{3 \times 3}{1} = 9$$ (км) Ответ: За первый час заяц пробежал 9 км. Объяснение: В этой задаче нам нужно понять, какую часть пути заяц пробежал за каждый час, чтобы в конечном итоге найти, сколько километров он пробежал за первый час. Сначала мы вычислили, какая часть пути осталась после первого часа. Затем мы определили, какую часть от всего пути заяц пробежал во второй час. После этого нашли, какая часть пути осталась после двух часов, и, зная, что эта часть составляет 8 км, определили общую длину пути. В конце мы нашли длину пути, которую заяц пробежал за первый час.