Задание 5. Закон всемирного тяготения можно записать в виде $$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$, где F - сила притяжения между телами (в ньютонах), $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел (в килограммах), r - расстояние между центрами масс (в метрах), а G - гравитационная постоянная, равная $$6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м}^2/\text{кг}^2$$. Пользуясь формулой, найдите массу тела $$m_1$$ (в килограммах), если $$F=0,64032 \text{ Н}$$, $$m_2=4\cdot10^9 \text{ кг}$$, а $$r=5 \text{ м}$$.

Дано:

• $$F=0,64032 \text{ Н}$$
• $$m_2=4\cdot10^9 \text{ кг}$$
• $$r=5 \text{ м}$$
• $$G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м}^2/\text{кг}^2$$

Найти: $$m_1$$

Из формулы закона всемирного тяготения выразим массу тела $$m_1$$:

$$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

$$m_1 = \frac{Fr^2}{Gm_2}$$

Подставим значения:

$$m_1 = \frac{0,64032 \cdot 5^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot 10^9} = \frac{0,64032 \cdot 25}{6,67 \cdot 4 \cdot 10^{-2}} = \frac{16,008}{0,2668} = 60 \text{ кг}$$

Ответ: $$m_1 = 60 \text{ кг}$$