Задание 3. Зная, что 6 < х < 7 и 10 < y < 12, оцените: a) x + y; б) y - x; в) xy; г) $$ \frac{y}{x} $$.

a) x + y

Так как 6 < x < 7 и 10 < y < 12, то, складывая эти неравенства, получаем:

6 + 10 < x + y < 7 + 12

16 < x + y < 19

Ответ: 16 < x + y < 19

б) y - x

Так как 6 < x < 7, то -7 < -x < -6. Теперь сложим неравенства 10 < y < 12 и -7 < -x < -6:

10 + (-7) < y - x < 12 + (-6)

3 < y - x < 6

Ответ: 3 < y - x < 6

в) xy

Умножаем крайние значения. Так как 6 < x < 7 и 10 < y < 12, то:

6 × 10 < xy < 7 × 12

60 < xy < 84

Ответ: 60 < xy < 84

г) $$ \frac{y}{x} $$

Так как 6 < x < 7, то $$ \frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6} $$. А так как нужно оценить $$ \frac{y}{x} $$, то умножим $$ \frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6} $$ на 10 < y < 12:

$$ \frac{10}{7} < \frac{y}{x} < \frac{12}{6} $$

$$ \frac{10}{7} < \frac{y}{x} < 2 $$

$$ 1\frac{3}{7} < \frac{y}{x} < 2 $$

Ответ: $$ 1\frac{3}{7} < \frac{y}{x} < 2 $$