Задание 08. Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, ..., 12 кг. Одну гирю убрали, а остальные распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Сумма масс всех гирь равна 1 + 2 + ⋯ + 12 = 78 кг. После удаления гири массой x остаток должен делиться на 4: 78 − x должно быть кратно 4. Поэтому x даёт остаток 2 при делении на 4. Самая тяжёлая гиря с таким остатком — 10 кг.

Проверим, что её действительно можно убрать: оставшиеся гири можно распределить так: 12 + 5 = 17; 11 + 6 = 17; 9 + 8 = 17; 7 + 4 + 3 + 2 + 1 = 17.

Ответ: 10 кг.