Задание 08. Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, …, 12 кг. Одну гирю убрали, а оставшиеся распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Сумма масс всех гирь равна 1 + 2 + … + 12 = 78 кг. После удаления одной гири сумма должна делиться на 4. Поэтому масса удалённой гири должна быть сравнима с 78 по модулю 4: возможны 2, 6 или 10 кг.

Проверим, что можно убрать 10 кг. Оставшиеся гири раскладываются так: 12 + 5 = 17; 11 + 6 = 17; 9 + 8 = 17; 1 + 2 + 3 + 4 + 7 = 17.

Значит, убрать гирю массой 10 кг возможно, и более тяжёлой подходящей гири нет.

Ответ: 10 кг.