Задание 1. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 1) Угол между AC и AD равен 40°; α — угол между AB и AC, β — угол между BC и AC. 2) Угол между AB и BD равен 70°; α — угол между AC и CD, β — угол между BD и CD. 3) Угол между BC и AC равен 50°; OH ⟂ AD; α — угол между OC и OH, β — угол между AC и AD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В прямоугольнике угол A равен 90°, поэтому α = 90° − 40° = 50°. Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: β = 40°.
Угол B прямоугольника равен 90°, поэтому угол между BD и BC равен 90° − 70° = 20°. Поскольку BC ∥ AD, угол между BD и AD также 20°; тогда β = 90° − 20° = 70°. Диагонали AC и BD образуют с горизонтальными сторонами равные острые углы, значит угол между AC и CD равен α = 20°.
Параллельность BC и AD даёт β = 50°. Поскольку OH перпендикулярен AD, угол между OC (диагональю AC) и OH равен α = 90° − 50° = 40°.

Ответ: