Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 1. Алгоритмы перевода и машинное представление чисел. 1. Перевод чисел: переведите десятичное целое число 156 и…Фото задания

Ответ:

1. Перевод чисел.

Целая часть: делим число на основание системы и записываем остатки в обратном порядке.

  1. Двоичная система: 156 = 128 + 16 + 8 + 4, поэтому 156₁₀ = 10011100₂.

  2. Восьмеричная система: 156 = 2 · 64 + 3 · 8 + 4, поэтому 156₁₀ = 234₈.

  3. Шестнадцатеричная система: 156 = 9 · 16 + 12, а 12 обозначается цифрой C, поэтому 156₁₀ = 9C₁₆.

Дробную часть последовательно умножаем на основание системы; целые части произведений записываем по порядку.

  1. Двоичная система: 0,625 · 2 = 1,25; 0,25 · 2 = 0,5; 0,5 · 2 = 1,0. Получаем 0,625₁₀ = 0,101₂.

  2. Восьмеричная система: 0,625 · 8 = 5,0. Получаем 0,625₁₀ = 0,5₈.

  3. Шестнадцатеричная система: 0,625 · 16 = 10,0; цифра 10 обозначается A. Получаем 0,625₁₀ = 0,A₁₆.

2. Сложение двоичных чисел.

Складываем разряды справа налево. В двоичной системе 1 + 1 = 10₂: записываем 0, а 1 переносим в следующий разряд.

\(1011_2 + 1101_2 = 11000_2\)

Перенос возникает при сложении единиц в младшем разряде, а также в следующих разрядах, где сумма с переносом равна 10₂. Проверка: 1011₂ = 11₁₀, 1101₂ = 13₁₀, сумма 24₁₀ = 11000₂.

3. Дополнительный код числа −45.

  1. Модуль числа в двоичном виде: 45₁₀ = 101101₂. В 8 битах положительное число записывается как прямой код: 00101101.

  2. Инвертируем все биты: обратный код — 11010010.

  3. Прибавляем 1 к младшему разряду: 11010010 + 1 = 11010011.

Ответ: 156₁₀ = 10011100₂ = 234₈ = 9C₁₆; 0,625₁₀ = 0,101₂ = 0,5₈ = 0,A₁₆; 1011₂ + 1101₂ = 11000₂; дополнительный код −45 в 8 битах — 11010011.